Vidi kôd stranice Mjera i integral/Lebesgueova mjera/Konstrukcija Lebesgueove mjere

==Definicija <math>\sigma</math>-algebre te izmjerljivog prostora i izmjerljivog skupa==
Neka je <math>\mathcal{F}</math> <math>\sigma</math>-prsten na skupu <math>X</math>. Ako <math>X \in \mathcal{F}</math>, tada <math>\mathcal{F}</math> je "'''<math>\sigma</math>-algebra na <math>X</math>'''", <math>(X, \mathcal{F})</math> je "'''izmjerljiv prostor'''", a svaki <math>A \in \mathcal{F}</math> "'''izmjerljiv skup'''".

==Nužni i dovoljni uvjeti za <math>\sigma</math>-algebre==
Neka je <math>X</math> skup, a <math>\mathcal{F}</math> familija podskupova od <math>X</math>. <math>\mathcal{F}</math> je <math>\sigma</math>-algebra na <math>X</math>, ako
# <math>\emptyset \in \mathcal{F}</math> &
# <math>(\forall A \in \mathcal{F})\; A^\complement \in \mathcal{F}</math> &
# <math>(\forall {(A_n)}_{n \in \mathbb{N}} \subseteq \mathcal{F}) \; \displaystyle\bigcup_{n \in \mathbb{N}}^{+\infty} A_n \in \mathcal{F}</math>.

==Definicija familija poluotvorenih pravokutnika==
Definiramo sljedeće familije:
# <math>\mathcal{P}^1 := \left\{ \langle a, b ] \mid -\infty < a \leq b < +\infty \right\}</math> je "'''familija poluotvorenih intervala u <math>\mathbb{R}</math>'''" &
# <math>\mathcal{P}^d := \left\{ \displaystyle\prod_{i=1}^d \langle a_i, b_i ] \mid (\forall i \in \{ 1, \dots, d \}) -\infty < a_i \leq b_i < +\infty \right\}</math> je "'''familija poluotvorenih pravokutnika u <math>\mathbb{R}^d</math>'''", <math>\forall d \in \mathbb{N}</math>.

[[Kategorija:Mjera_i_integral]]